4 en raya 3D

Reglas y cómo jugar

Los 2 jugadores se turnan para soltar una bola cada vez en cualquiera de las 16 varillas dispuestas en 4×4. Las bolas se apilan desde la base de la varilla y en cada una caben hasta 4. No se puede colocar una bola a media altura ni soltarla en una varilla que ya tiene 4. El primer jugador juega con Blanco y el segundo, con Negro.

Ganas si consigues 4 bolas tuyas en línea recta. Las líneas son de estos 5 tipos, con 76 líneas posibles en total.

• 4 en vertical en la misma varilla (16 líneas)
• 4 en línea recta en un mismo nivel, de izquierda a derecha o de delante al fondo (32 líneas)
• 4 en diagonal en un mismo nivel, de esquina a esquina (8 líneas)
• 4 en diagonal entre niveles (16 líneas). Con cada nivel que sube, la línea pasa a la varilla contigua, a la izquierda o a la derecha, o hacia delante o hacia el fondo
• 4 en la diagonal del cubo (4 líneas). La línea va del nivel 1 de una varilla de esquina al nivel 4 de la varilla de la esquina opuesta

Si se colocan las 64 bolas y nadie consigue 4 en línea, la partida termina en empate.

Controles de esta página

Elige el modo de juego a la derecha del tablero (o debajo, si la pantalla es estrecha). En «Jugar contra la CPU», pulsa «Fácil», «Medio» o «Difícil» para empezar como primer jugador (Blanco). Para jugar como segundo jugador (Negro), pulsa «Jugar segundo con Negro (Medio)». Con «Jugar entre 2 en este dispositivo», se juega por turnos en un solo dispositivo.

En PC, haz clic en una varilla para soltar una bola en ella. Al pasar el puntero por encima de una varilla, aparece una bola translúcida en el lugar donde caerá la bola. En móviles y tabletas, el primer toque en una varilla muestra la bola translúcida; al volver a tocar la misma varilla, cae la bola.

Arrastra el tablero para girar la vista. Acerca o aleja la vista con la rueda de desplazamiento o pellizcando con dos dedos. Cambia la vista con «Perspectiva» y «Cenital», arriba a la derecha del tablero.

Los 16 botones a la derecha del tablero (o debajo, si la pantalla es estrecha) son las 16 varillas vistas desde arriba. En la vista inicial, las columnas van de la A a la D desde la izquierda, y las filas, del 1 al 4 desde el fondo. Las 4 líneas horizontales de cada botón son los niveles del 1 al 4, de abajo arriba, y cada nivel que tiene una bola lleva una marca blanca o negra. Con estas marcas también puedes comprobar las bolas del fondo que, en el tablero 3D, quedan tapadas por las de delante. Pulsa un botón para soltar una bola en esa varilla. Usa estos botones si te cuesta tocar el tablero 3D o si juegas con el teclado (elige con la tecla Tab y pulsa Enter).

Durante la partida, «Deshacer jugada» anula la última jugada. Si juegas contra la CPU, vuelves a tu turno anterior. «Nueva partida» empieza desde el principio y «Cambiar de modo» vuelve a la elección del modo de juego. En las partidas con amigos no están «Deshacer jugada» ni «Nueva partida».

Sobre la última bola colocada aparece un aro naranja. Cuando se forman 4 en línea, esas 4 bolas se vuelven doradas y, poco después, aparece el resultado. Cierra el resultado con «Ver el tablero» para mirar el tablero y vuelve a abrirlo con «Resultado».

Pulsa «Jugar con amigos (enviar un enlace)» para obtener el enlace de la partida. Envíaselo a tu rival con «Copiar enlace» (en los dispositivos compatibles también puedes usar «Compartir»); cuando tu rival abre el enlace y pulsa «Unirse», empieza la partida. Quien crea el enlace juega primero (Blanco) y quien se une juega segundo (Negro). Al terminar, pulsa «Revancha cambiando de lado» para seguir jugando con el mismo rival.

Consejos para ganar

Cada casilla de los niveles 1 y 4 de las 4 varillas de las esquinas (8 casillas) y de los niveles 2 y 3 de las 4 varillas centrales (8 casillas) forma parte de 7 líneas posibles. Cada una de las otras 48 casillas forma parte de 4. Si ocupas muchas casillas de 7 líneas, tienes más líneas con las que ganar.^[2]

Aquí se llama línea de tres a una línea en la que 3 de sus 4 casillas tienen bolas del mismo color y la casilla restante está vacía. Si la próxima bola que se suelte en una varilla va a caer justo en la casilla vacía de una línea de tres de tu rival, suelta enseguida una bola en esa varilla para bloquearla.

Si la casilla que está justo debajo de la casilla vacía de una línea de tres de tu rival está libre, evita las jugadas que ponen una bola en esa casilla de debajo. Si haces una de esas jugadas, tu rival suelta una bola en la casilla vacía en la jugada siguiente y gana.

Si creas a la vez 2 líneas de tres cuyas casillas vacías están en varillas distintas y son justo donde caerá la próxima bola de cada varilla, tu rival solo puede bloquear una de ellas con 1 jugada. Salvo que tu rival consiga 4 en línea con esa jugada, en la jugada siguiente ganas soltando una bola en la casilla vacía de la otra línea.

Como cada varilla tiene 4 niveles, si el segundo jugador (Negro) suelta cada vez su bola en la misma varilla que el primer jugador (Blanco), todas las varillas se llenan de abajo arriba en este orden: blanca, negra, blanca, negra; así, los niveles 2 y 4 quedan para el segundo jugador. Por eso, al segundo jugador le conviene crear líneas de tres cuya casilla vacía esté en el nivel 2 o en el 4. El primer jugador busca líneas dentro del nivel 1 o del nivel 3, que el segundo jugador no puede bloquear solo con apilar su bola encima.

Origen e historia del 4 en raya 3D

Para hacer 4 en línea en un cubo de 4×4×4 hay reglas que permiten colocar la bola en cualquier casilla y reglas en las que, como en esta página, las bolas se apilan desde la base de las varillas. Las reglas que permiten colocar la bola en cualquier casilla se han estudiado en matemáticas como uno de los juegos que amplían el tres en raya a un tablero más grande y a más dimensiones.^[1][3]

En el tres en raya, la partida en el tablero plano de 3×3 termina en empate si los 2 jugadores juegan bien, y en la versión en la que se hacen 3 en línea en un cubo de 3×3×3, el primer jugador gana siempre. La versión de 4×4×4 en la que las bolas se colocan en cualquier casilla ya se vendía en Estados Unidos en 1980. La versión en la que las bolas se apilan desde la base de las varillas, como en esta página, también se comercializó en Estados Unidos: según el registro de una marca inscrita en 1968, salió a la venta en agosto de 1967.^[1][4]

Con las reglas que permiten colocar la bola en cualquier casilla, el primer jugador gana siempre si juega bien. En Estados Unidos, Oren Patashnik lo demostró en 1977 mediante cálculo informático y lo publicó en un artículo en 1980. El cálculo tardó unas 1500 horas en una computadora de la Universidad de Yale, y Ken Thompson, de los Laboratorios Bell, comprobó el resultado con otro programa. En 1992, Victor Allis y otros investigadores de los Países Bajos lo volvieron a resolver con otro método de búsqueda.^[1][2]

Con las reglas de esta página, en las que las bolas se apilan desde la base de las varillas, las casillas donde se puede colocar una bola dependen de cómo se han llenado los niveles de abajo, así que el resultado de las reglas que permiten colocar la bola en cualquier casilla no se aplica tal cual. Con estas reglas, en 2020 todavía no se sabía si gana el primer o el segundo jugador. Ese mismo año, un estudio de la Universidad Técnica de Múnich creó un programa de búsqueda para resolverlo.^[3]

Fuentes

1. Oren Patashnik, «Qubic: 4×4×4 Tic-Tac-Toe», Mathematics Magazine, vol. 53, n.º 4, 1980. (se abre en una pestaña nueva)
2. L. Victor Allis, «Searching for Solutions in Games and Artificial Intelligence», tesis doctoral, Universidad de Limburgo (Maastricht), 1994. (se abre en una pestaña nueva)
3. René Romen, «Towards Solving Connect Four 3D», Universidad Técnica de Múnich, 2020. (se abre en una pestaña nueva)
4. Oficina de Patentes y Marcas de Estados Unidos (USPTO), «Registro de marca n.º 858 232» (TSDR), 1968. (se abre en una pestaña nueva)

Preguntas frecuentes

¿En qué se diferencia del 4 en raya plano?

En el 4 en raya plano se hacen 4 en línea en vertical, en horizontal o en diagonal sobre un solo tablero. En el 4 en raya 3D, además de las líneas dentro de cada uno de los 4 niveles, cuentan las 4 bolas apiladas en la misma varilla, las diagonales entre niveles y las diagonales del cubo. En total hay 76 líneas posibles.

¿Existe una estrategia ganadora en el 4 en raya 3D?

Con las reglas de esta página, en las que las bolas se apilan desde la base de las varillas, en 2020 todavía no se sabía si gana el primer o el segundo jugador. Con las reglas de 4×4×4 que permiten colocar la bola en cualquier casilla, en 1980 se publicó que el primer jugador gana siempre si juega bien.

¿Puede haber empate?

Sí. Si se colocan las 64 bolas y nadie consigue 4 en línea, la partida termina en empate.

¿Se puede elegir el nivel de la CPU?

Puedes elegir entre 3 niveles: fácil, medio y difícil. En el nivel fácil, la CPU elige al azar unas 4 de cada 10 jugadas; en el nivel difícil, tarda hasta unos 1,5 segundos por jugada en calcular las jugadas siguientes. Cuando empiezas como segundo jugador (Negro), la CPU juega en nivel medio.

¿Cómo juego con amigos?

Pulsa «Jugar con amigos (enviar un enlace)» para obtener el enlace de la partida. Envíaselo a tu rival por correo electrónico o por una aplicación de mensajería; cuando lo abre y pulsa «Unirse», empieza la partida. Quien crea el enlace juega primero (Blanco) y quien se une juega segundo (Negro). La sala se borra 30 minutos después de que se desconecten todos o 24 horas después de crearla.

¿Se puede jugar en el móvil?

Puedes jugar en el navegador de móviles, tabletas y PC. Es gratis y no hace falta registrarse ni instalar ninguna aplicación. En los dispositivos que no pueden mostrar el 3D, puedes soltar las bolas con los 16 botones que aparecen a la derecha del tablero (o debajo, si la pantalla es estrecha).

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