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空当接龙

空当接龙(英文为 FreeCell,在台湾称为“新接龙”)是用 52 张牌一个人玩的游戏。52 张牌全部正面朝上发成 8 列,同时利用 4 个各只能放 1 张牌的空当,把牌按花色从 A 到 K 全部收到基础堆就通关。因为所有的牌都看得到,只有发牌靠运气。绝大多数牌局都有通关的步骤,无解的牌局约 8.4 万局中只有 1 局。本页可以在浏览器中以 3D 玩按难度(简单、普通、困难)或编号选择的牌局,以及按日本时间每天所有人玩同一牌局的今日牌局。

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玩法与规则

使用去掉王牌的 52 张扑克牌。放牌的位置有牌桌的 8 列、4 个空当和 4 个基础堆。52 张牌一开始全部正面朝上发到牌桌,左边 4 列各 7 张,右边 4 列各 6 张。[9][10]

编号 1 的牌局刚发完牌时的桌面。上排左边是 4 个空当,右边是 4 个基础堆,下排的 8 列发有全部 52 张正面朝上的牌。

在牌桌上,可以在一列最上面的牌上叠放小 1 点且颜色(红、黑)不同的牌。例如在黑色的 8 上可以叠放红色的 7(红桃或方块)。能移动的是各列最上面的牌。[9][10]

空当是任何牌都能放、但只能放 1 张的位置。可以把一列最上面的牌放到空当,再从空当移到牌桌的牌上、空列或基础堆。[1][9]

牌被移空的列可以放任何牌。这一点与空列只能放 K 的克朗代克不同。[1][9]

基础堆是按花色从 A 到 K 依次叠放点数大 1 的牌的位置。基础堆在英文中也称为 home cell。在空的基础堆放 A,然后按 2、3 的顺序依次叠放同一花色的牌。按空当接龙的标准规则,放到基础堆的牌不能移回牌桌。本页也不能移回,但可以用“悔棋”连同那一步一起退回。[1][10]

52 张牌全部收到基础堆就通关。在本页,即使没有可以移动的牌了,也不会自动判负。可以用“悔棋”退回去试别的走法,或用“放弃”结束。[9]

一次能移动几张牌

按原本的规则,每次只能移动 1 张牌。不过,只要把牌一张张移到空着的空当和空列中,就能把排好的一串牌原样搬到别的列。本页可以把从一列最上面起连续的一串牌(颜色交替、点数依次小 1 的牌)作为 1 步一起移动。[1][9]

能一起移动的张数,是把空着的空当数加 1,再每有 1 个空列就乘以 2 得到的数。例如有 2 个空着的空当和 1 个空列时,是(2 + 1)× 2 = 6 张。移到空列时,目标列不算在空列之内,所以同样的情况下最多 3 张。[1][9]

有 2 个空着的空当和 1 个空列,所以可以把第 1 列从红色的 9 到黑色的 4 这 6 张牌,一起移到第 2 列黑色的 10 上。

比能移动的张数更长的一串牌,不能一起移动。既没有空着的空当也没有空列时,就只能一张一张地移动。

自动收到基础堆的牌

本页在刚发完牌时和每次移动牌后,会把收到基础堆也不影响能否通关的牌自动收到基础堆。自动收上去的牌不计入步数。点击“悔棋”时,那一步之后自动收上去的牌也会一起退回。

自动收上去的是 A 和 2,以及相反颜色(若是红色的牌,则为黑色)的 2 个花色的基础堆都已收到比它小 1 点的牌。相反颜色的 2 个花色都已收到比它小 2 点、同颜色的另一个花色已收到比它小 3 点的牌,也会自动收上去。在基础堆的牌不能移回的规则下,已经证实收上这两种牌都不会影响能否通关。[1][2]

每一列都排成越压在底下的牌点数越大的顺序后,剩下的牌会依次自动收到基础堆,然后通关。

牌局编号、难度与无解牌局

空当接龙的绝大多数牌局,都有把全部牌收到基础堆的步骤。在已经调查过的范围内,无解的牌局约 8.4 万局中只有 1 局。[3]

本页的牌局编号采用许多空当接龙软件通用的编号方式(1~1,000,000)。输入相同的编号,就能和其他软件或好友玩同一牌局。按这种编号方式,1~1,000,000 中已知无解的牌局是编号 11982、146692、186216、455889、495505、512118、517776、781948 这 8 局。本页也可以输入这些编号开始,但开始时会显示“已知这个牌局无解”。随机牌局和今日牌局不会使用这 8 局。[1][10]

运营者用本页的求解程序检查了编号 1~32,000 的牌局,除编号 11982 外的 31,999 局都找到了通关步骤。这次检查时,把检查局面数量的上限设得比提示时更大。编号 11982 即使检查了所有能到达的局面(61,643 个),也没有通关的步骤。

本页的难度由通关所需的空当数量决定。这个数量是 Michael Keller 提出的客观衡量牌局难度的方法。最多用 1 个空当就能通关的牌局为“简单”,需要 2 个的为“普通”,需要 3~4 个的为“困难”。[1]

用本页的求解程序对编号 1~32,000 的牌局(除编号 11982 外的 31,999 局)分类,结果为:简单 6,036 局(18.9%),普通 18,989 局(59.3%),困难 6,974 局(21.8%)。求解程序对检查的局面数量设有上限,在上限内没有找到步骤的牌局,归入所需空当较多的一侧。因此,“困难”中约 5% 其实有 2 个空当就能通关。同样,“普通”和“困难”中至少有 250 局只需 1 个空当就能通关。只有编号 1~32,000 的牌局会显示难度。

今日牌局是按日本时间的日期决定的牌局,当天玩的人都是同一牌局。今日牌局从编号 1~32,000 的牌局(编号 11982 除外)中选出,所以菜单中也会显示当天牌局的难度。

本页的操作方法

在菜单中选择牌局(“今日牌局”,按难度选择的“简单”“普通”“困难”,“随机牌局”,或“输入牌局编号”),然后点击“发牌开始”。选择“输入牌局编号”时,输入 1~1,000,000 的整数。

移动牌时,可以把牌拖到要放的位置,或先点击牌使其发光,再点击要放的位置。点击从一列最上面起连续的一串牌中间的牌,会连同它上面的牌一起移动。再次点击(双击)发光的那 1 张牌,能收到基础堆的牌就会收到基础堆。不能收到基础堆的牌桌上的牌,会移到空着的空当。

想移动的一串牌超过能一起移动的张数时,桌面上会显示当前能一起移动的张数,并把牌放回原来的位置。“悔棋”可以退回任意步数。点击 3D 显示右侧(屏幕较窄时在下方)的“提示”,会从当前局面寻找能通关的步骤,把第一步以文字显示在“提示”下方,并让要移动的牌在桌面上发光。查遍所有局面、确认没有能通关的步骤时,会显示这一结果。检查的局面数量设有上限,在上限内没有找到步骤时,会显示“从这个局面没有找到能通关的步骤”(并不代表一定没有能通关的步骤)。

在“提示”下方,当前可以走的着法按“收到基础堆”“放到空当”“移到牌桌”分组排列成按钮,点击即可按该着法移动牌。这里还会显示当前能一起移动的张数。使用这些按钮,即使设备无法显示 3D 画面,或者只用键盘,也能游玩。

通关后会显示步数、用时以及本设备的记录(胜率、连胜、最短用时、最少步数)。一起移动的一串牌算 1 步,自动收到基础堆的牌不计入步数。今日牌局还会显示当天挑战的人数、通关的比例,以及你的步数和用时排在前百分之几。把结果卡片中的 URL 发给别人,对方也能玩同一牌局。

取胜技巧

  • 尽量让空当和空列保持空着,不要填满。有 1 个空列,能一起移动的张数就会变成 2 倍。
  • 先从 A 和 2 压在下面的列开始移动牌。点数小的牌收到基础堆后,其他牌也更容易自动收上去。
  • 不要急着把 K 放进空列。K 不能叠放到其他牌上,放进空列后,这一列就很难再空出来。
  • 在用完空当之前,先看看能不能排出长的一串牌。空当和空列都用完后,就只能一张一张地移动。

空当接龙的起源与历史

把所有牌正面朝上发出,再利用只能放 1 张牌的位置来玩的单人纸牌游戏,在空当接龙出现之前就已经有了。1968 年 6 月,Martin Gardner 在《Scientific American》的专栏中,介绍了他从 C. L. Baker 那里学到的一种单人纸牌游戏。Gardner 不知道它的名字,就称之为“Baker's Game”,现在仍沿用这个名字。它和空当接龙唯一的不同,是牌桌上的牌要按同一花色叠放。[1][4]

最早在计算机上做出空当接龙的,是当时在伊利诺伊大学读医学的 Paul Alfille,他让这个游戏在大学的教育用计算机系统 PLATO 上运行。年份有的资料说是 1978 年,也有的资料说是 1970 年代中期。Alfille 说,他认为名字是自己取的。[1][5][6]

在 PLATO 上知道这个游戏的 Jim Horne 制作了 MS-DOS 版和 Windows 版。从 Windows 95 起,面向家庭的 Windows 都标准附带这个游戏,它从此广为流行。Windows 版给牌局编了 1~32,000 的编号,选择相同的编号,谁都能玩同一牌局。2001 年的 Windows XP 把编号范围扩大到 1~1,000,000。这种编号方式的发牌代码由 Horne 提供并同意刊登,再由 Michael Keller 公开,所以其他许多软件也用相同的编号发出相同的牌局。[1][6][7]

1994 年 8 月,Dave Ring 在互联网上招募参与者,把 32,000 个牌局分成每份 100 局,由人手动解开。到 1995 年 4 月结束时,没能解开的只有编号 11982 的牌局。到 2018 年,Theodore Pringle 和 Shlomi Fish 检查了约 86 亿个牌局,无解的牌局有 102,075 局,约 8.4 万局中有 1 局。[1][3][8]

参考资料

  1. Michael Keller《FreeCell -- Frequently Asked Questions (FAQ)》Solitaire Laboratory(在新标签页中打开)
  2. Charlie Blake、Ian P. Gent《The Winnability of Klondike Solitaire and Many Other Patience Games》Journal of Artificial Intelligence Research 85(2026 年)(在新标签页中打开)
  3. Shlomi Fish《Report: The solvability statistics of the Freecell Pro 4-Freecells Deals》(2018 年)(在新标签页中打开)
  4. Martin Gardner《Mathematical Games》(《Scientific American》第 218 卷第 6 期,1968 年)(在新标签页中打开)
  5. Dennis Cronin《Interview with Paul Alfille》Freecell.net(2000 年)(在新标签页中打开)
  6. Ellen Kaye《One Down, 31,999 to Go: Surrendering to a Solitary Obsession》(《The New York Times》,2002 年)(在新标签页中打开)
  7. Michael Keller 的网站 Solitaire Laboratory 上刊载的 Jim Horne 发牌代码(mshuffle.txt)(在新标签页中打开)
  8. Chris Plante《Unbeatable》The Gameological Society(2012 年)(在新标签页中打开)
  9. 英文维基百科《FreeCell》(在新标签页中打开)
  10. 日文维基百科《フリーセル》(在新标签页中打开)

常见问题

空当接龙可以免费玩吗?

可以免费玩。无需注册,也无需安装 App。可以在浏览器中以 3D 玩按难度或编号选择的牌局,以及今日牌局。

一次最多能移动几张牌?

最多能一起移动的张数,是把空着的空当数加 1,再每有 1 个空列就乘以 2 得到的数。有 2 个空着的空当和 1 个空列时是 6 张。移到空列时不算目标列,所以同样的情况下是 3 张。

空当接龙一定能通关吗?

不一定,但绝大多数牌局都能通关。在已经调查过的范围内,无解的牌局约 8.4 万局中只有 1 局。编号 1~1,000,000 中,已知编号 11982 等 8 个牌局无解。

什么是牌局编号?

决定发牌顺序的编号。本页的编号采用许多空当接龙软件通用的编号方式(1~1,000,000)。输入相同的编号,就能和其他软件或好友玩同一牌局。按这种编号方式,编号 11982 是已知无解的牌局。在菜单中选择“输入牌局编号”,输入编号后开始。

难度是怎么决定的?

由通关所需的空当数量决定。最多用 1 个空当就能通关的牌局为“简单”,需要 2 个的为“普通”,需要 3~4 个的为“困难”。编号 1~32,000 的牌局是运营者用本页的求解程序分类的,所以只有这个范围的牌局会显示难度。在求解程序检查局面数量的上限内没有找到步骤的牌局,归入了所需空当较多的一侧,所以“困难”中约 5% 用 2 个空当就能通关。

和纸牌接龙(克朗代克)有什么不同?

不同之处在于,所有的牌一开始就正面朝上、都看得到,还有只能放 1 张牌的空当。没有牌堆。空列可以放任何牌,但放到基础堆的牌不能移回牌桌。因为所有的牌都看得到,只有发牌靠运气。

什么是今日牌局?

按日本时间的日期决定的牌局,当天玩的人都是同一牌局。通关后会显示当天挑战的人数、通关的比例,以及你的步数和用时排在前百分之几。

记录保存在哪里?

记录(胜率、连胜、最短用时、最少步数)只保存在本设备的浏览器中。今日牌局的成绩会发送到本站的服务器,用来显示挑战的人数和分布,但不记录步骤和用时本身。关闭页面下方的“发送对局统计”后,今日牌局的成绩也不会发送(详情请参阅隐私政策)。

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