立体四子棋

玩法与规则

两人轮流向 4×4 排列的 16 根柱子中的任意一根投入 1 颗珠子。珠子从柱子最底部往上堆叠，每根柱子最多放 4 颗。珠子不能停在中间的高度，已放满 4 颗的柱子不能再投入。先手执白，后手执黑。

把自己的 4 颗珠子连成一条直线即获胜。连线有以下 5 种，共 76 条。

• 同一根柱子上竖直排列的 4 颗（16 条）
• 同一层中，沿左右或前后方向排成直线的 4 颗（32 条）
• 同一层中，从角到角斜向排列的 4 颗（8 条）
• 跨层斜向排列的 4 颗（16 条）。每上升 1 层，就移到左右或前后相邻的柱子
• 立方体对角线上的 4 颗（4 条）。从角上柱子的第 1 层，一直延伸到相对一角柱子的第 4 层

64 颗珠子全部投入后，如果双方都没能连成 4 颗，则为平局。

本页的操作方法

在棋盘右侧（屏幕较窄时在棋盘下方）选择玩法。在“人机对战”中点击“初级”“中级”“高级”任一项，你将以先手（白方）开始对局。想以后手（黑方）对局时，点击“后手执黑（中级）”。选择“同屏 2 人对战”时，两人在同一台设备上轮流落子。

在 PC 上，点击柱子即可把珠子投入该柱子。把鼠标移到柱子上时，珠子将落入的位置会显示半透明的珠子。在手机或平板上，第一次点按柱子会显示半透明的珠子，再次点按同一根柱子即可投入珠子。

拖动棋盘可以旋转视角。用鼠标滚轮或双指缩放，可以拉近或拉远棋盘。用棋盘右上角的“斜视角”“俯视角”切换视角。

棋盘右侧（屏幕较窄时在棋盘下方）的 16 个按钮，就是从上方俯视的 16 根柱子。以初始视角来看，列从左起为 A～D，行从远侧起为 1～4。按钮里的 4 条横线从下往上依次是第 1～4 层，放有珠子的层会显示白色或黑色的标记。在 3D 棋盘上，远侧的珠子被近侧的珠子挡住时，也可以通过这些标记确认。点击按钮，珠子就会投入对应的柱子。3D 棋盘不方便操作时，或用键盘落子时（用 Tab 键选择，按 Enter 键确定），可以使用这些按钮。

对局中的“悔棋”会撤销上一步。与电脑对战时，会退回到你的上一个回合。点击“再来一局”从头开始，点击“重新选择玩法”返回玩法选择。和好友对战时没有“悔棋”和“再来一局”。

上一步投入的珠子上会显示橙色圆环。连成 4 颗时，这 4 颗珠子会变成金色，稍后显示结果。点击“关闭结果”即可查看棋盘，点击“显示结果”可以再次打开结果。

点击“和好友对战（发送链接）”，会显示对战用的链接。用“复制链接”（支持的设备上还有“分享”）发给对方，对方打开该链接并点击“加入”后，对局开始。创建链接的人为先手（白方），加入的人为后手（黑方）。对局结束后点击“交换先后手，再来一局”，可以继续和同一位对手对战。打开链接后点击“观战”的人，以及在 2 人到齐后点击“加入”的人，不会入座，而是观战，不能投入珠子。如果在与之前加入时不同的浏览器中重新打开链接，会变成观战，但在自己已断开连接的座位旁点击“坐到这里”，就能回到座位（观战的人可以这样坐到断开连接的人的座位）。

取胜技巧

4 根角柱的第 1 层和第 4 层（8 个格），以及中央 4 根柱子的第 2 层和第 3 层（8 个格），各自位于 7 条连线上。其余 48 个格只位于 4 条连线上。多占位于 7 条连线上的格，自己可以用来取胜的连线就会增加。^[2]

一条连线的 4 个格中，有 3 个格放着同色的珠子、剩下 1 个格空着，本页把这种连线称为“三连”。如果下一颗投入的珠子正好会落到对手三连所差的那 1 个格，就要立刻向那根柱子投入珠子堵住。

如果对手三连所差那个格的正下方还空着，就不要走会让珠子落进这个正下方格子的着法。否则，对手下一步就能把珠子投入所差的那个格而获胜。

如果同时做出 2 个三连，所差的格分别在不同的柱子上，而且下一颗珠子投入时都正好落到那个格，对手一步只能堵住其中一个。只要对手这一步没有连成 4 颗，你下一步就能把珠子投入另一个三连所差的格而获胜。

柱子只有 4 层，所以如果后手（黑方）每次都在先手（白方）刚投入的柱子上叠放，每根柱子都会从下往上按白、黑、白、黑的顺序填满，第 2 层和第 4 层就成为后手的格。因此，后手做出所差的格在第 2 层或第 4 层的三连会比较有利。先手则要瞄准后手仅靠叠放无法阻止的、第 1 层或第 3 层中的连线。

立体四子棋的起源与历史

在 4×4×4 的立方体中连成 4 颗的游戏，有可以把珠子放在任意格的规则，也有像本页这样从柱子底部往上堆叠珠子的规则。可以放在任意格的规则，作为把井字棋的棋盘扩大、维数增加后的游戏之一，一直是数学研究的对象。^[1][3]

井字棋在 3×3 的平面上，只要双方都下对就是平局；而在 3×3×3 的立方体中连成 3 颗的形式，先手必胜。可以把珠子放在任意格的 4×4×4 形式，在 1980 年时已作为商品在美国销售。像本页这样从柱子底部往上堆叠珠子的形式也曾在美国作为商品出售，根据 1968 年注册的商标记录，其发售时间为 1967 年 8 月。^[1][4]

在可以放在任意格的规则中，只要先手下对就一定能赢。美国的 Oren Patashnik 于 1977 年借助计算机证明了这一点，并于 1980 年以论文形式发表。计算在耶鲁大学的计算机上花了约 1,500 小时，贝尔实验室的 Ken Thompson 用另一个程序验证了结果。1992 年，荷兰的 Victor Allis 等人用另一种搜索方法重新求解了这个问题。^[1][2]

在本页这种从柱子底部往上堆叠珠子的规则中，能放珠子的格取决于下层的填充情况，因此可以放在任意格的规则的结论并不能直接套用。在这种规则下先手和后手谁会获胜，截至 2020 年仍未查明。同一年，慕尼黑工业大学的一项研究开发了用于求解的搜索程序。^[3]

参考资料

1. Oren Patashnik《Qubic: 4×4×4 Tic-Tac-Toe》（《Mathematics Magazine》第 53 卷第 4 期，1980 年）（在新标签页中打开）
2. L. Victor Allis《Searching for Solutions in Games and Artificial Intelligence》（林堡大学〔马斯特里赫特〕博士论文，1994 年）（在新标签页中打开）
3. René Romen《Towards Solving Connect Four 3D》（慕尼黑工业大学，2020 年）（在新标签页中打开）
4. 美国专利商标局（USPTO）《商标注册第 858,232 号》（TSDR，1968 年）（在新标签页中打开）

常见问题

立体四子棋和平面的四子棋有什么不同？

平面的四子棋是在一块棋盘上沿横、竖、斜方向连成 4 颗。立体四子棋除了 4 层中每一层内部的连线外，还把同一根柱子上竖直叠起的 4 颗、跨层的斜线以及立方体对角线也算在内。连线共有 76 条。

立体四子棋有必胜法吗？

在本页这种从柱子底部往上堆叠珠子的规则中，先手和后手谁会获胜，截至 2020 年仍未查明。在可以把珠子放在任意格的 4×4×4 规则中，先手只要下对就必胜，这一结论已于 1980 年发表。

会出现平局吗？

会。64 颗珠子全部投入后，如果双方都没能连成 4 颗，则为平局。

可以选择电脑的难度吗？

可以从初级、中级、高级 3 个难度中选择。初级约有 40% 的着法是随机选择的，高级每步最多花约 1.5 秒推算后面的着法。以后手（黑方）开始时，电脑为中级。

怎样和好友对战？

点击“和好友对战（发送链接）”，会显示对战用的链接。用电子邮件或聊天 App 把这个链接发给对方，对方打开后点击“加入”，对局即开始。创建链接的人为先手（白方），加入的人为后手（黑方）。其他人打开同一个链接并点击“观战”，即可不入座观看对局。连续 30 分钟无人连接的房间，以及创建后已过 24 小时的房间会被删除。

用手机也能玩吗？

可以在手机、平板和 PC 的浏览器中游玩。免费，无需注册，也无需安装 App。在无法显示 3D 画面的设备上，可以用棋盘右侧（屏幕较窄时在棋盘下方）显示的 16 个按钮投入珠子进行游戏。

类似的游戏

• 五子棋

  横、竖、斜任一方向连成一线即获胜

• 翻转棋

  两人轮流各下一颗黑子或白子