立体四目並べ

遊び方・ルール

2 人が交互に、4×4 に並んだ 16 本の棒のどれかに玉を 1 つずつ落とします。玉は棒の一番下から積み上がり、1 本に 4 つまで入ります。途中の高さに置くことはできず、4 つ入った棒には落とせません。先手は白、後手は黒です。

自分の玉を 4 つ一直線に並べたら勝ちです。並び方は次の 5 種類で、合わせて 76 通りあります。

• 同じ棒に縦に 4 つ（16 通り）
• 同じ段で、左右か前後にまっすぐ 4 つ（32 通り）
• 同じ段で、角から角へ斜めに 4 つ（8 通り）
• 段をまたいで斜めに 4 つ（16 通り）。1 段上がるごとに、左右か前後の隣の棒へ移る並びです
• 立方体の対角線上に 4 つ（4 通り）。角の棒の 1 段目から、反対側の角の棒の 4 段目まで進む並びです

64 個の玉がすべて入っても、どちらも 4 つ並べられなければ引き分けです。

このページでの操作

盤の右（画面の幅が狭いときは盤の下）で遊び方を選びます。「CPU と対戦」で初級・中級・上級のどれかを押すと、あなたが先手（白）で始まります。後手（黒）で遊ぶときは「後手（黒）で始める（中級）」を押します。「この端末で 2 人で遊ぶ」では、1 台の端末で交代して打ちます。

PC では、棒をクリックするとその棒に玉が落ちます。マウスを棒に重ねると、玉が入る位置に半透明の玉が出ます。スマホやタブレットでは、棒を 1 回タップすると半透明の玉が出て、同じ棒をもう 1 回タップすると玉が落ちます。

盤をドラッグすると視点が回ります。マウスのホイールか 2 本指のピンチで、盤に近づいたり離れたりできます。盤の右上の「斜めから」「真上から」で視点を切り替えます。

盤の右（画面の幅が狭いときは盤の下）にある 16 個のボタンは、上から見た 16 本の棒です。最初の視点で、列は左から A〜D、行は奥から 1〜4 です。ボタンの中の 4 本の横線は下から 1〜4 段目で、玉が入っている段に白か黒の印が付きます。3D の盤で奥の玉が手前の玉に隠れているときも、この印で確かめられます。ボタンを押すと、その棒に玉が落ちます。3D の盤を触りにくいときや、キーボードで打つとき（Tab キーで選んで Enter キー）に使います。

対局中の「1 手戻す」は、直前の手を取り消します。CPU と対戦しているときは、あなたの前の番まで戻ります。「もう一度」で最初からやり直し、「遊び方を選び直す」で遊び方の選択に戻ります。友達と対戦しているときは「1 手戻す」と「もう一度」はありません。

直前に入った玉の上には、橙色の輪が付きます。4 つ並ぶと、その 4 つの玉が金色になり、少しあとに結果が出ます。「盤を見る」で結果を閉じると盤を確かめられ、「結果を表示」でもう一度開けます。

「友達と対戦（URL を送る）」を押すと、対戦用の URL が出ます。「URL をコピー」（対応している端末では「共有」も）で相手に送り、相手がその URL を開いて「参加する」を押すと対局が始まります。URL を作った人が先手（白）、参加した人が後手（黒）です。終局後に「先手と後手を入れ替えてもう一局」を押すと、同じ相手と続けて対戦できます。

勝つためのコツ

角の 4 本の棒の 1 段目と 4 段目（8 マス）と、中央の 4 本の棒の 2 段目と 3 段目（8 マス）は、それぞれ 7 通りの並びに入ります。ほかの 48 マスは 4 通りです。7 通りのマスを多く取ると、自分が勝ちに使える並びが増えます。^[2]

4 マスのうち 3 マスに同じ色の玉があり、残り 1 マスが空いている並びを、ここでは 3 つ並びと呼びます。相手の 3 つ並びの残り 1 マスに、次に落とす玉がちょうど入るときは、すぐにその棒に玉を落として止めます。

相手の 3 つ並びの残り 1 マスの真下が空いているときは、その真下のマスに玉が入る手を打たないようにします。打つと、相手が次の手で残り 1 マスに玉を落として勝ちます。

残り 1 マスがそれぞれ別の棒にあり、どちらにも次の玉がちょうど入る 3 つ並びを 2 つ同時に作ると、相手は 1 手で片方しか止められません。相手がその 1 手で 4 つ並べない限り、次の手でもう片方の残り 1 マスに玉を落として勝てます。

棒は 4 段なので、後手（黒）が先手（白）と同じ棒に毎回重ねて落とすと、どの棒も下から白・黒・白・黒の順に埋まり、2 段目と 4 段目は後手のマスになります。そのため後手は、残り 1 マスが 2 段目か 4 段目にある 3 つ並びを作ると有利です。先手は、後手が重ねて落とすだけでは止められない、1 段目か 3 段目の中の並びを狙います。

立体四目並べの起源と歴史

4×4×4 の立方体に 4 つ並べる遊びには、玉を好きなマスに置けるルールと、このページのように棒の下から玉を積むルールがあります。好きなマスに置けるルールは、三目並べの盤を大きくして次元を増やした遊びの 1 つとして、数学の研究で扱われてきました。^[1][3]

三目並べは、3×3 の平面では 2 人が正しく打てば引き分けになり、3×3×3 の立方体に 3 つ並べる形では先手が必ず勝ちます。玉を好きなマスに置く 4×4×4 の形は、1980 年の時点で米国で商品として売られていました。このページのように棒の下から玉を積む形も米国で商品になっており、1968 年に登録された商標の記録では、発売は 1967 年 8 月です。^[1][4]

好きなマスに置けるルールでは、先手が正しく打てば必ず勝てます。米国の Oren Patashnik が 1977 年にコンピュータを使って示し、1980 年に論文として発表しました。計算はイェール大学のコンピュータで約 1,500 時間かかり、Bell 研究所の Ken Thompson が別のプログラムで結果を確かめました。1992 年には、オランダの Victor Allis らが別の探索の方法で解き直しています。^[1][2]

このページのように棒の下から玉を積むルールでは、玉を置けるマスが下の段の埋まり方で決まるため、好きなマスに置けるルールの結果はそのまま当てはまりません。このルールで先手と後手のどちらが勝つかは、2020 年の時点で分かっていません。同じ年に、ミュンヘン工科大学の研究で、解くための探索のプログラムが作られています。^[3]

出典

1. Oren Patashnik『Qubic: 4×4×4 Tic-Tac-Toe』（Mathematics Magazine 53 巻 4 号、1980）（新しいタブで開きます）
2. L. Victor Allis『Searching for Solutions in Games and Artificial Intelligence』（リンブルフ大学〔マーストリヒト〕の博士論文、1994）（新しいタブで開きます）
3. René Romen『Towards Solving Connect Four 3D』（ミュンヘン工科大学、2020）（新しいタブで開きます）
4. 米国特許商標庁（USPTO）「商標登録 858,232 号」（TSDR、1968）（新しいタブで開きます）

よくある質問

平面の四目並べと何が違いますか。

平面の四目並べは、1 枚の盤の上で縦・横・斜めに 4 つ並べます。立体四目並べでは、4 つの段のそれぞれの中の並びに加えて、同じ棒に縦に積んだ 4 つ、段をまたぐ斜め、立方体の対角線も数えます。並び方は合わせて 76 通りあります。

立体四目並べに必勝法はありますか。

このページのように棒の下から玉を積むルールでは、先手と後手のどちらが勝つかは 2020 年の時点で分かっていません。玉を好きなマスに置ける 4×4×4 のルールでは、先手が正しく打てば必ず勝てることが 1980 年に発表されています。

引き分けになることはありますか。

あります。64 個の玉がすべて入っても、どちらも 4 つ並べられなければ引き分けです。

CPU の強さは選べますか。

初級・中級・上級の 3 段階から選べます。初級は 4 割ほどの手を無作為に選び、上級は 1 手ごとに最大で約 1.5 秒かけて先の手を読みます。後手（黒）で始めるときの CPU は中級です。

友達とはどうやって対戦しますか。

「友達と対戦（URL を送る）」を押すと、対戦用の URL が出ます。その URL をメールやメッセージのアプリで相手に送り、相手が開いて「参加する」を押すと対局が始まります。URL を作った人が先手（白）、参加した人が後手（黒）です。誰も接続していない状態が 30 分続いたルームと、作ってから 24 時間たったルームは消えます。

スマホでも遊べますか。

スマホ・タブレット・PC のブラウザで遊べます。登録とアプリのインストールは不要で、無料です。3D の表示が使えない端末では、盤の右（画面の幅が狭いときは盤の下）に出る 16 個のボタンで玉を落として遊べます。

似たゲーム

• 五目並べ

  縦・横・斜めに自分の石や玉を並べたら勝ち

• リバーシ

  2 人が黒と白を 1 つずつ交互に置いていく